Algoritmes pour les dérivations localement nilpotentes dans les dimensions deux et trois

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

algorithmes, calcul formel, dérivations localement nilpotentes, courbes algébriques, anneaux (algèbre)

Mots-clés

Calcul formelCalcul formel -- Thèses et écrits académiques,

Automorphismes - Thèses et écrits académiques,

Anneaux de polynômes - Thèses et écrits académiques,

Géométrie affine - Thèses et écrits académiques,

Courbes algébriques - Thèses et écrits académiques

Les dérivations localement nilpotentes sur les anneaux des polynômes sont des objets de grande importance dans beaucoup de domaines de mathématiques. Durant la dernière décennie, elles ont connu un véritable progrès et sont devenues un élément essentiel pour la compréhension de la géométrie algébrique affine et d'algèbre commutative. Cette importance est due au fait que certains problèmes classiques dans ces domaines, telles que la conjecture jacobienne, le problème d'élimination, le problème de plongement et le problème de linéarisation, ont été reformulés dans la théorie des dérivations localement nilpotentes. Cette thèse porte sur l'étude algorithmique des problèmes liés aux dérivations localement nilpotentes et leurs applications aux auto-morphismes polynomiaux de l'espace affine. Elle a pour objectif de présenter, d'une part, quelques problèmes dans lesquels les dérivations localement nilpotentes jouent un rôle crucial, à savoir le problème des coordonnées et le problème de paramétrisation polynomial des courbes algébriques dans l'espace affine. Et d'autre part, de donner quelques algorithmes qui peuvent contribuer à la compréhension des dérivations localement nilpotente en dimension trois, à savoir les algorithmes du rang et de triangulabilité des dérivations localement nilpotentes.