Classification à conjugaison près des séries de p-torsion

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

algèbre, anneaux (algèbre), corps (algèbre), vecteurs (mathématiques), groupes (algèbre)

Mots-clés

Corps locaux (algèbre) - Thèses et écrits académiques,

Witt, Anneaux de - Thèses et écrits académiques,

Witt, Groupe deWitt, Groupe de -- Thèses et écrits académiques

Selon la version de Green-Matignon de la conjecture de F. Oort, toute série d'ordre pn peut être relevée en une série de même ordre dont les coefficients sont entiers sur une extension convenable de Qp. Il est donc nécessaire de relever une série de chaque classe de conjugaison pour pouvoir relever l'ensemble des séries formelles d'ordre pn. C'est pourquoi, nous avons étudier dans ce travail les classes de conjugaison des séries d'ordre pn à coefficients dans la clôture algébrique Fpalg de Fp. Le premier chapitre est consacré aux rappels concernant les corps locaux et en particulier sur les corps locaux de caractéristique p. Dans le deuxième chapitre, nous donnons une démonstration au théorème de B. Klopsch qui donne les classes de conjugaison des séries d'ordre p dans le cas où le corps résiduel est parfait. Le troisième chapitre est dédié aux vecteurs de Witt et donne une réduction possible de ses vecteurs. Puis, dans le quatrième chapitre, nous utilisons les vecteurs de Witt de longueur n qui, grâce à la théorie d'Artin-Schreier-Witt déterminent les extensions de corps de degré pn. Dans le cinquième chapitre, nous utilisons l'équivalence entre endomorphismes et séries pour construire la première bijection établie entre un ensemble An de vecteurs de Witt et une caractérisation des extensions de degré pn de K. La seconde bijection permet, grâce à une certaine action de groupe, d'établir une correspondance entre les classes de conjugaison d'ordre pn et les orbites de An sous cette action. C'est ce que nous établissons dans le chapitre six. Pour finir, dans le dernier chapitre, nous donnons deux calculs, l'un utilisant la théorie de Lubin-Tate et l'autre la théorie d'Artin-Schreier-Witt, permettant d'obtenir une écriture explicite de séries d'ordre 4 pour la conjugaison.