Problèmes de Complémentarité aux Valeurs Propres : Théories, Algorithmes et Applications

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques

Mots-clés libres

algorithmes, analyse mathématique

Mots-clés

Problèmes aux valeurs propres - Thèses et écrits académiques,

Algorithmes - Thèses et écrits académiques,

Analyse stochastique - Thèses et écrits académiques

Cette thèse porte sur le développement des méthodes mathématiques applicables à l'étude théorique et numérique d'une large classe de problèmes unilatéraux. Nous considérons plus particulièrement les problèmes de complémentarité aux valeurs propres PCVP engendrés par le cône de Pareto et le cône de Lorentz. De tels problèmes apparaissent dans de nombreuses disciplines scientifiques comme la physique, la mécanique et l'ingénierie. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la résolution de PCVP en utilisant une méthode adéquate, “Lattice Projection Method LPM”, menant à un résultat efficace et performant. L'originalité de cette formulation, en comparaison avec la littérature existante, réside dans le fait qu'elle ne repose pas sur l'approche de complémentarité. Notre contribution se reflète aussi par l'étude des conditions de la non-singularité des matrices Jacobiennes utilisées dans la méthode de Newton semi-lisse SNM pour détecter les solutions de tels problèmes. Ensuite, en nous basant sur les profils de performance, nous comparons LPM avec d'autres solveurs très connus dans la littérature. Les résultats obtenus s'avèrent en accord avec les observations expérimentales et montrent l'efficacité de LPM. Dans un second temps, nous traitons le cas stochastique de PCVP au sens des cônes de Pareto et de Lorentz. Nous reformulons un tel problème pour trouver les zéros d'une fonction semi-lisse. Ensuite, nous étudions les conditions de la non-singularité de la Jacobienne de cette fonction pour résoudre de tels problèmes. Puis, nous transformons le problème sous forme d'un problème de minimisation. Dans un dernier temps, nous abordons le problème inverse de complémentarité aux valeurs propres de Pareto PICVP. Cette tâche s'articule plus précisément sur la résolution de PICVP où nous présentons une nouvelle méthode, “Inverse Lattice Projection Method ILPM”, pour résoudre ces problèmes.