Fiche descriptive


Réduction Formelle des systèmes différentiels linéaires singuliers : Systèmes différentiels linéaires singulièrement perturbés et systèmes de Pfaff complètement intégrables à croisements normaux

(Document en Anglais)

Thèse de doctorat

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Informations sur les contributeurs

Auteur
Maddah Sumayya Suzy
Date de soutenance
25-09-2015

Directeur(s) de thèse
Barkatou Moulay Abdelfattah
Rapporteurs
Labahn George - Schäfke Reinhard - Takayama Nobuki
Membres du jury
Labahn George - Schäfke Reinhard - Takayama Nobuki - Chyzak Frédéric - El Bacha Carole - Mozo Fernández Jorge - Abbas Hassan - Wehbe Ali

Laboratoire
XLIM - UMR CNRS 7252
Ecole doctorale
École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
Etablissement de soutenance
Limoges

Informations générales

Discipline
Mathématiques et applications
Classification
Mathématiques

Mots-clés libres
Calcul formel, Réduction formelle, Reduction de rang, Singularités, Points tournants, Systèmes différentiels linéaires, Systèmes de Pfaff, Algorithmes
Mots-clés
Calcul formel,
Systèmes différentiels extérieurs,
Pfaff, Équations de
Résumé :

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'analyse locale de systèmes différentiels linéaires singulièrement perturbés et de systèmes de Pfaff complètement intégrables et multivariés à croisements normaux. De tels systèmes ont une vaste littérature et se retrouvent dans de nombreuses applications. Cependant, leur résolution symbolique est toujours à l'étude. Nos approches reposent sur l'état de l'art de la réduction formelle des systèmes linéaires singuliers d'équations différentielles ordinaires univariées (ODS). Dans le cas des systèmes différentiels linéaires singulièrement perturbés, les complications surviennent essentiellement à cause du phénomène des points tournants. Nous généralisons les notions et les algorithmes introduits pour le traitement des ODS afin de construire des solutions formelles. Les algorithmes sous-jacents sont également autonomes (par exemple la réduction de rang, la classification de la singularité, le calcul de l'indice de restriction). Dans le cas des systèmes de Pfaff, les complications proviennent de l'interdépendance des multiples sous-systèmes et de leur nature multivariée. Néanmoins, nous montrons que les invariants formels de ces systèmes peuvent être récupérés à partir d'un ODS associé, ce qui limite donc le calcul à des corps univariés. De plus, nous donnons un algorithme de réduction de rang et nous discutons des obstacles rencontrés. Outre ces deux systèmes, nous parlons des singularités apparentes des systèmes différentiels univariés dont les coefficients sont des fonctions rationnelles et du problème des valeurs propres perturbées. Les techniques développées au sein de cette thèse facilitent les généralisations d'autres algorithmes disponibles pour les systèmes différentiels univariés aux cas des systèmes bivariés ou multivariés, et aussi aux systèmes d''equations fonctionnelles.

Informations techniques

Type de contenu
Text
Format
PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine
STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant
2015LIMO0065
Numéro national
2015LIMO0065

Pour citer cette thèse

Maddah Sumayya Suzy, Réduction Formelle des systèmes différentiels linéaires singuliers : Systèmes différentiels linéaires singulièrement perturbés et systèmes de Pfaff complètement intégrables à croisements normaux, thèse de doctorat, Limoges, Université de Limoges, 2015. Disponible sur https://aurore.unilim.fr/ori-oai-search/notice/view/2015LIMO0065