Quelques problèmes de stabilisation directe et indirecte d’équations d’ondes par des contrôles de type fractionnaire frontière ou de type Kelvin-Voight localisé

Discipline

Mathématiques et applications

Classification

Mathématiques

Mots-clés libres

C0 semi-groupe, Dérivée fractionnaire, Stabilité forte, Stabilité exponentielle, Stabilité polynomiale, Optimalité, Méthode spectrale, Conditions géométriques

Mots-clés

Équations d'onde,

Équations différentielles fractionnaires

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation directe et indirecte de différents systèmes d’équations d’ondes avec un contrôle frontière de type fractionnaire ou un contrôle local viscoélastique de type Kelvin-Voight. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation d’ondes multidimensionnel avec un contrôle frontière fractionnaire au sens de Caputo. Sous des conditions géométriques optimales, nous établissons un taux de décroissance polynomial de l’énergie de système. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées via les termes de vitesses, dont une seulement est amortie avec contrôle frontière de type fractionnaire au sens de Caputo. Nous montrons différents résultats de stabilités dans le cas 1-d et N-d. Finalement, nous étudions la stabilité d’un système de deux équations d’ondes couplées avec un seul amortissement viscoélastique localement distribué de type Kelvin-Voight.