Géométrie des aires dans les manuels français du secondaire et du primaire supérieur (1833 - 1902) : Des savoirs à l'interface des domaines mathématiques, des méthodes d'enseignement et des acteurs éducatifs

Discipline

Mathématiques et applications

Classification

Mathématiques

Mots-clés libres

Histoire de l'enseignement, Géométrie, Aires, XIXe siècle, France, Méthodes quantitatives et qualitatives

Mots-clés

Surfaces (mathématiques) - Manuels d'enseignement,

Pédagogie -- 19e siècle

Cette thèse a pour objectif d’étudier la manière dont les enseignements relatifs aux aires apparaissent dans les manuels de géométrie français, à destination d’élèves de niveau intermédiaire (d’âge scolaire théorique de 11 à 18 ans). Cette étude s’étend de la création de l’enseignement primaire supérieur en 1833, à la réforme de l’enseignement secondaire de 1902. Elle est menée selon une double perspective quantitative et qualitative, et s’appuie sur le concept d’interface pour analyser le rôle joué par la « géométrie des aires » à l’intersection de nombreux domaines mathématiques, des méthodes d’enseignement, et des acteurs éducatifs. Dans la première partie, la consultation et l’analyse de sources institutionnelles et éditoriales originales permet de dépeindre le contexte scolaire de l’époque, mais également celui de la production éditoriale des manuels nécessaires pour enseigner la géométrie, ainsi que les enjeux et objectifs de cet enseignement. La seconde partie présente la constitution d’un corpus de 40 manuels et en dresse les principales caractéristiques, déterminées via des méthodes quantitatives. Dans ces deux premières parties, des hypothèses de recherche sont discutées, auxquelles l’analyse quantitative apporte des éléments de réponse. Ces hypothèses portent notamment sur les profils des auteurs et de leurs lecteurs potentiels, et sur le cloisonnement supposé entre les ordres primaire et secondaire, déjà remis en question par une partie de l’historiographie. La dernière partie explore d’un point de vue qualitatif les méthodes mathématiques mobilisées pour déterminer, calculer ou comparer des aires de figures planes, en les mettant en regard des objectifs éducatifs liés à ces apprentissages, suivant les catégories de publics concernés — élèves du primaire supérieur, du secondaire classique ou spécial, filles ou garçons. Elle questionne également les dispositifs pédagogiques envisagés par les auteurs des manuels dans ces divers contextes d’enseignement. Elle suit trois idées fortes concernant la géométrie des aires et ses connexions avec les autres domaines des mathématiques : la géométrie des aires apparaît comme une géométrie des constructions et des figures, mais aussi comme un lieu d’expression de techniques opératoires et de calculs, y compris algébriques, ainsi que comme un moyen de s’initier à l’analyse infinitésimale. En suivant toutes ces pistes, cette thèse montre que la géométrie des aires joue un rôle primordial à l’interface des domaines des sciences mathématiques, des méthodes d’enseignement qui émergent alors, et des acteurs éducatifs de l’époque.