Théorie d'Iwasawa : K-groupes étales et "co-capitulation"

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

Iwasawa (théorie), k-théorie, noyaux (algèbre), arithmétique, groupes (algèbre), théorie des nombres

Mots-clés

Nombres algébriques, Théorie des - Thèses et écrits académiques,

Théorie d'Iwasawa - Thèses et écrits académiques

Cette these traite de deux problèmes distincts en théorie d'Iwasawa. Le premier concerne l'annulateur des K-groupes pairs des anneaux d'entiers de corps de nombres. La conjecture de Coates-Sinnott prédit qu'un certain élément de Stickelberger est contenu dans l'annulateur ; nous le verifirons pour certaines composantes dans la situation abélienne semi-simple, ce qui généralise les résultats connus jusqu'a présent. Le second probleme est l'étude du conoyau des flèches de capitulation pour les (p)-groupes de classes associées a la Zp-extension cyclotomique d'un corps de nombres, ou p est un premier impair. Dans le cadre de la conjecture de Gross, nous montrons par des méthodes variées que ces conoyaux se stabilisent a partir d'un certain entier n0 etnous déterminons le dual de Kummer de la limite inductive des conoyaux. Ces résultats ameliorent notablement ceux d'Hichimura.