Techniques de sous-maillage dans la méthode FDTD : apports de l'approche variationnelle

Discipline

Électronique des Hautes Fréquences et Optoélectronique

Classification

Sciences de l'ingénieur

Mots-clés libres

modèles et modélisation, différences finies, simulation numérique, électromagnétisme, modélisation 3D

Mots-clés

Différences finies - Thèses et écrits académiques,

Interpolation - Thèses et écrits académiques,

Grilles (analyse numérique) - Thèses et écrits académiques,

énergie -- Conservation - Thèses et écrits académiques

Dans ce rapport nous commençons par élaborer un schéma de sous-maillage 3D basé sur des relations d'interpolation. Le facteur de raffinement utilisé est égale à deux. La réflexion numérique et la stabilité que nous obtenons nous permettent alors de traiter des problèmes de diffraction. Nous étudions ensuite séparément les parties temporelle et spatiale de ce schéma puis nous montrons la stabilité numérique de l'algorithme temporel. Ainsi nous prouvons que les instabilités produite par le schéma sont dues à l'algorithme spatial seul, de plus nous mettons à jour une nouvelle façon de concevoir les schémas de sous-maillage, puisque dorénavant ces derniers sont conçus comme la succession d'un algorithme temporel stable et d'un certain schéma de raffinement spatial. Nous montrons finalement que cette nouvelle méthode de construction peut s'appliquer aussi à des schémas de sous-maillage possédant des facteurs de raffinement plus élevés (3, 4 et 5), en particulier nous démontrons la stabilité numérique des schémas de raffinement temporels en 1/3, 1/4 et 1/5. Dans la seconde partie de ce rapport nous expliquons en détail la formulation variationnelle de la méthode des éléments finis présentée par T. Fouquet dans sa thèse. Par la suite nous proposons une version simplifiée de cette formulation basée sur le théorème de Poynting, puis nous l'appliquons avec succès à la stabilisation des schémas de sous-maillage 2DTE et 2D-TM.