Capitulation des noyaux sauvages étales

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

Iwasawa (théorie), k-théorie, noyaux (algèbre), corps (algèbre), groupes (algèbre), théorie des nombres

Mots-clés

Nombres algébriques, Théorie des - Thèses et écrits académiques,

Théorie d'Iwasawa - Thèses et écrits académiques,

K-théorie - Thèses et écrits académiques,

Cohomologie - Thèses et écrits académiques,

Noyaux (analyse fonctionnelle) - Thèses et écrits académiques,

Groupes libres - Thèses et écrits académiques

Ce travail de thèse porte sur deux problèmes distincts, tous deux en lien avec le comportement galoisien de certains noyaux de localisation en cohomologie étale : les noyaux sauvages étales. Fixons un nombre premier p et F∞ une Zp-extension d'un corps de nombres F. La structure de groupe abélien du p-groupe des classes des étages de F∞/F est asymptotiquement bien connue : nous montrons, au moyen de la théorie d'Iwasawa des Zp-extensions, un analogue de ce résultat en K-théorie supé- rieure. Dans un deuxième temps, nous étudions le groupe de Galois G'∞ sur F∞ de la pro-p-extension, non ramifiée, p-décomposée maximale de F∞, lorsque F∞ est la Zp-extension cyclotomique de F. Après avoir établi un lien entre la structure de G'∞ et le comportement galoisien des noyaux sauvages étales, nous donnons divers critères effectifs de non pro-p-liberté pour G'∞.