Optimisation non linéaire et application au réglage d'un réseau de télescopes

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

modèles et modélisation, optimisation, algorithmes, interférométrie, télescopes

Mots-clés

Exoplanètes - Thèses et écrits académiques,

Télescopes - Thèses et écrits académiques,

Interférométrie - Thèses et écrits académiques,

Optimisation mathématique - Thèses et écrits académiques,

Programmation non linéaire - Thèses et écrits académiques,

Newton, Méthode de - Thèses et écrits académiques

Nous présentons une application de l'optimisation dans le domaine de l'interférométrie optique pour détecter des exoplanètes. L'instrument est constitué de plusieurs télescopes alignés. L'objectif est de déterminer leurs positions et les amplitudes des champs reçues par chacun d'eux pour que l'instrument ait une grande résolution et une grande dynamique. Le problème est modélisé sous la forme d'un problème d'optimisation non linéaire. Nous présentons les résultats numériques obtenus. L'existence de la solution du problème est démontrée lorsque les télescopes sont régulièrement espacés. Un nouvel algorithme est aussi proposé pour résoudre un problème d'optimisation non linéaire avec contraintes d'égalité. L'approche consiste à résoudre les conditions d'optimalité perturbées de ce problème avec une méthode de Newton. La globalisation de la méthode est obtenue avec une technique de recherche linéaire. Les résultats théoriques de convergence et les tests numériques sont présentés.