Principe variationnel d'Ekeland et ses applications

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques

Mots-clés libres

optimisation, analyse mathématique

Mots-clés

Analyse fonctionnelle non linéaire - Thèses et écrits académiques,

Optimisation mathématique - Thèses et écrits académiques

Principe de variation de Ekeland (prochainement EVP) est l'un des résultats les plus importants dans l'analyse non linéaire et d'optimisation pour les quatre dernières décennies. Pendant cette période, il a été mis au point, généralisé et appliquée à de nombreux domaines mathématiques par de nombreux auteurs à travers le monde. L'objectif de cette thèse est d'étudier ce principe et certaines questions connexes. La thèse se compose de cinq chapitres. Dans le chapitre 1, nous proposons une définition des relations transitifs inférieure fermée et prouver l'existence d'éléments minimaux d'une telle relation. Nous introduisons la notion de τ-fonction faible p comme une distance généralisée et l'utiliser avec le résultat ci-dessus sur un minimum d'éléments pour établir une meilleure EVP pour divers paramètres, sous des hypothèses de semi-continuité inférieure détendue. Ces principes conclurent à l'existence non seulement de minimiseurs p-strictes de p-pertubations de la fonction de vecteur considéré, mais aussi p-forte et minimiseurs p-forts. Dans le chapitre 2, en utilisant faible τ-fonctions, nous discutons de l'EVP pour Kuroiwa minimiseurs d'une cartographie mise en valeur et des résultats équivalents. Le chapitre 3 comprends détendus propriétés de moindre semicontinuité pour des mappings set- évaluées en termes de faibles τ-fonctions, et l'amélioration de vice-président directeur de Pareto minimiseurs de mappages d'ensembles nuls et principes minimal-éléments sous-jacents avec semicontinuité inférieure détendue. Très récemment, Benarczuk et Zagrodny (2009) ont prouvé une EVP avec perturbations par un sous-ensemble fermé borné convexe D de Y, au lieu de perturbations dans une direction ko. Dans le chapitre 4, nous développons ce résultat, compte tenu à la fois de Pareto et les minima d'une carte set-évalué de Kuroiwa. Un élément théorème minimal correspondant à une commande de produits est également prouvé comme un fait fondamental pour l'EVP. Nous présentons dans le chapitre 5 de plusieurs nouveaux types de limites inférieures et supérieures et les types correspondants de semi-continuité d'un plan mis-évalués. Avec les concepts connus de semi-continuité, ils peuvent être utilisés pour avoir une vision plus claire des comportements locaux de cartes. Ensuite, nous étudions toutes les grandes propriétés de semi-continuité de cartes de la solution à une inclusion quasivariational général. Conséquences dérivent pendant plusieurs problèmes particuliers, y compris des connexions au principe de variation de Ekeland.