Sur certains types de signatures basée sur les codes correcteurs d'erreur

Discipline

Informatique

Classification

Informatique

Mots-clés libres

Cryptographie post-quantique, Signatures numériques, Codes correcteurs d’erreurs

Mots-clés

Signatures électroniques,

Cryptographie post-quantique,

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Les signatures numériques ont été introduites pour la première fois dans les travaux de DIFFIE et HELMANN en 1976. C'est un art scientifique remplaçant la méthode traditionnelle des signatures écrites. Chaque signataire possède un "secret personnel", aussi appelé clé de signature, pour produire des signatures. Tout comme les signatures manuscrites, chaque signature numérique est unique et peut être rattachée à la personne qui l'a signée aux yeux d'un observateur. Afin de produire une telle signature, la clé de signature est indispensable, et le secret de cette clé est généralement protégé par une hypothèse difficile de certains problèmes calculatoires. Parmi les problèmes possibles, on peut citer par exemple en théorie de nombres, la factorisation de grands entiers ou le calcul d'un logarithme discret dans un module premier. Cependant, ces problèmes seront résolus efficacement lorsque l'ère de l'ordinateur quantique arrivera. On peut alors se tourner vers d'autres types de problèmes, qu'on pourrait qualifier comme étant des problèmes de décodage (et de leurs variantes), qui résistent à l'ordinateur quantique. Ces problèmes font partie de deux branches importantes de la cryptographie, à savoir la cryptographie basée sur les réseaux et la cryptographie basée sur les codes correcteurs d'erreur. Cette thèse concerne principalement les signatures basées sur des problèmes dans cette dernière branche, à savoir la cryptographie basée sur les codes correcteurs d'erreur. Elle propose deux contributions dans ce domaine. La première est un schéma de signature dans la métrique de HAMMING. Ce schéma résulte d'une fonction de hachage caméléon qui est construit à partir des problèmes difficiles de code. La caractéristique la plus notable de ce schéma est qu'il s'avère sûr dans le modèle standard. Bien que la sécurité des schémas basés sur les codes dans le modèle d'oracle aléatoire ne soit pas toujours claire, une telle propriété est hautement souhaitable. La seconde contribution est un schéma de signature de groupe basé sur la métrique rang. En général, la construction d'un schéma de ce type suit plutôt le cadre conçu pour la métrique de HAMMING. Essentiellement, ce cadre utilise deux permutations qui sont conçues à partir d'un vecteur aléatoire. Bien qu'assez efficace pour le cas binaire, c'est à dire dans le corps F2, les inconvénients de cette méthode se révèlent lorsque le corps de base est modifié. Une question naturelle surgit dans cette situation : Comment pouvons-nous construire des schémas dans d'autres corps ? Nous répondons à cette question en proposant une méthode différente de permutation. Notre méthode a l'avantage de pouvoir être appliquée quelle que soit la métrique considérée.