Régularité métrique, multi-applications implicites et applications

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques

Mots-clés libres

optimisation, analyse mathématique

Mots-clés

Optimisation non différentiable - Thèses et écrits académiques,

Espaces métriques - Thèses et écrits académiques

Dans cette thèse, nous utilisons la théorie des bornes d'erreur afin d'étudier les propriétés variationnelles des multiapplications : la régularité métrique, la pseudo-Lipschitzianité, l'ouverture à taux linéaire. Nous donnons également des théorèmes de multiapplications implicites dans les espaces des métriques complets ainsi que dans les espaces de Banach. Nous utilisons les espaces d'Apslund lorsque les résultats sont donnés sous forme duale en termes de co-dérivées. Nous étudions aussi la stabilité de la régularité métrique des multiapplications implicites pour de “petites" perturbations, c'est-à-dire lorsque la multiapplication perturbée est assez proche de l'application multivoque d'origine. La régularité métrique de la somme des deux applications multivoques dans les espaces de Banach ainsi que dans les espaces d'Asplund est aussi étudiée, nos résultats généralisant des résultats récents obtenus par exemple par Durea et Strugariu. Cette étude s'inscrit dans la continuité du théorème classique de Luysternik-Graves, qui lui-même généralise le célèbre théorème de l'application ouverte de Banach. Nous utilisons nos résultats pour établir la régularité métrique d'un type particulier de multiapplications : les multiapplications épigraphiques qui jouent un rôle important en optimisation multicritères.