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Méthode de Newton revisitée pour les équations généralisées

(Document en Anglais)

Thèse de doctorat

Accès au(x) document(s)

Modalités de diffusion de la thèse :
  • Thèse consultable sur internet, en texte intégral.
  • Accéder au(x) document(s) :
    • https://www.theses.fr/2016LIMO0066/abes
    • https://theses.hal.science/tel-03360703
    Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Informations sur les contributeurs

Auteur
Nguyen Van Vu
Date de soutenance
30-09-2016

Directeur(s) de thèse
Adly Samir - Huynh Van Ngai
Rapporteurs
Attouch Hedy - Geoffroy Michel Henri
Membres du jury
Adly Samir - Huynh Van Ngai - Jourani Abderrahim - Armand Paul - Théra Michel A.

Laboratoire
XLIM - UMR CNRS 7252
Ecole doctorale
École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
Etablissement de soutenance
Limoges

Informations générales

Discipline
Mathematiques et applications
Classification
Mathématiques

Mots-clés libres
Analyse variationnelle, Régularité métrique, Équations généralisées, Méthode de Josephy-Newton, Différenciation multivoque, Méthode de Newton sur les variétés Riemaniennes, Convergence linéaire / superlinéaire / quadratique
Mots-clés
Newton, Méthode de,
Equations d'estimation généralisées
Résumé :

Le but de cette thèse est d'étudier la méthode de Newton pour résoudre numériquement les inclusions variationnelles, appelées aussi dans la littérature les équations généralisées. Ces problèmes engendrent en général des opérateurs multivoques. La première partie est dédiée à l'extension des approches de Kantorovich et la théorie (alpha, gamma) de Smale (connues pour les équations non-linéaires classiques) au cas des inclusions variationnelles dans les espaces de Banach. Ceci a été rendu possible grâce aux développements récents des outils de l'analyse variationnelle et non-lisse tels que la régularité métrique. La seconde partie est consacrée à l'étude de méthodes numériques de type-Newton pour les inclusions variationnelles en utilisant la différentiabilité généralisée d'applications multivoques où nous proposons de linéariser à la fois les parties univoques (lisses) et multivoques (non-lisses). Nous avons montré que, sous des hypothèses sur les données du problème ainsi que le choix du point de départ, la suite générée par la méthode de Newton converge au moins linéairement vers une solution du problème de départ. La convergence superlinéaire peut-être obtenue en imposant plus de conditions sur l'approximation multivaluée. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des équations généralisées dans les variétés Riemaniennes à valeurs dans des espaces euclidiens. Grâce à la relation entre la structure géométrique des variétés et les applications de rétractions, nous montrons que le schéma de Newton converge localement superlinéairement vers une solution du problème. La convergence quadratique (locale et semi-locale) peut-être obtenue avec des hypothèses de régularités sur les données du problème.

Informations techniques

Type de contenu
Text
Format
PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine
STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant
2016LIMO0066
Numéro national
2016LIMO0066

Pour citer cette thèse

Nguyen Van Vu, Méthode de Newton revisitée pour les équations généralisées, thèse de doctorat, Limoges, Université de Limoges, 2016. Disponible sur https://aurore.unilim.fr/ori-oai-search/notice/view/2016LIMO0066

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