Les corps multi-quadratiques p-rationnels
(Document en Français)
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- Auteur
- Benmerieme Youssef
- Date de soutenance
- 13-12-2021
- Directeur(s) de thèse
- Movahhedi Abbas
- Président du jury
- Greither Cornelius
- Rapporteurs
- Greither Cornelius - Benois Denis
- Membres du jury
- Movahhedi Abbas - Louboutin Stéphane - Azizi Abdelmalek - Salinier Alain - Oukhaba Hassan
- Laboratoire
- XLIM - UMR CNRS 7252
- Ecole doctorale
- École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
- Etablissement de soutenance
- Limoges
- Discipline
- Mathematiques et applications
- Classification
- Mathématiques
- Mots-clés libres
- Corps de nombres p-rationnels, Corps (p, i )-réguliers, Représentations galoisiennes, Conjectures de AAC et de Mordell
- Mots-clés
- Corps quadratiques,
- Extensions de corps (mathématiques),
- Galois, Théorie de
Pour chaque nombre premier p, nous prouvons l’existence d’une infinité de corps quadratiques réels p-rationnels ainsi que l’existence d’un corps bi-quadratique réel et d’un corps bi-quadratique imaginaire p-rationnel. De plus pour p = 3, nous montrons l’existence d’une infinité de corps bi-quadratiques imaginaires 3-rationnels. Pour p > 5 et F un corps multi-quadratique réel p-rationnel tels que le noyau modéré de F est d’ordre premier à p, nous montrons l’existence d’une infinité d’extensions quadratiques imaginaires p-rationnelles de F. En utilisant une méthode récente développée par Greenberg, nous déduisons l’existence des extensions galoisiennes de Q dont les groupes de Galois sont isomorphes à des sous-groupes ouverts de GLn(Zp) pour n = 4 et n = 5 et au moins pour tout p ≤ 718.328.637. Finalement, nous donnons une nouvelle reformulation des conjectures de Ankeny-Artin-Chowla et de Mordell, en terme de la p-rationalité de Q(√p).
- Type de contenu
- Text
- Format
Pour citer cette thèse
Benmerieme Youssef, Les corps multi-quadratiques p-rationnels, thèse de doctorat, Limoges, Université de Limoges, 2021. Disponible sur https://aurore.unilim.fr/ori-oai-search/notice/view/2021LIMO0100