Modélisation mathématique de la mobilité et des interactions biophysiques des métaux-traces dans les biofilms

Discipline

Eau, sol, environnement

Classification

Sciences de la vie, biologie, biochimie

Mots-clés libres

Sorption, Précipitation, Problèmes aux limites libres

Mots-clés

Biofilms,

Sols -- Absorption et adsorption,

Complexation,

Équations aux dérivées partielles

Cette thèse de doctorat se concentre sur la modélisation mathématique des biofilms et leurs interactions avec les métaux dans le contexte du traitement des eaux usées. Elle aborde à la fois des aspects de modélisation, d'analyse qualitative et de méthodes numériques pour résoudre ces modèles. La thèse est divisée en quatre chapitres principaux, chacun contribuant à une compréhension globale des biofilms et des métaux dans un environnement aquatique.Dans le premier chapitre, une revue détaillée des méthodes numériques utilisées pour résoudre les modèles de biofilms est présentée. L'objectif est d'identifier les techniques les plus importantes développées au cours des dernières décennies, car les biofilms ont acquis une importance considérable dans divers domaines comme la santé, l'ingénierie et l'industrie. Les modèles mathématiques utilisés pour décrire les biofilms sont principalement résolus numériquement, car leurs solutions analytiques sont souvent inaccessibles. Cette revue classe les modèles en deux catégories : unidimensionnels et multidimensionnels, et évalue les méthodes numériques adoptées pour chacun de ces modèles en fonction des objectifs des chercheurs. Le deuxième chapitre introduit un modèle mathématique décrivant la précipitation de métaux dans un biofilm multi-espèces. Ce modèle repose sur le principe de conservation de la masse et inclut un système d'équations différentielles partielles (EDP) hyperboliques pour la croissance de la biomasse et la formation de précipités. La diffusion des substrats, des cations et des anions est modélisée par un système d'EDP paraboliques, tandis qu'une équation différentielle ordinaire (EDO) non linéaire décrit l'évolution de l'épaisseur du biofilm, représentant la frontière mobile du problème. Le modèle est flexible et peut s'appliquer à différents types de métaux impliqués dans des mécanismes de précipitation chimique, prenant en compte l'accumulation des précipités et la réduction de la porosité du biofilm. Dans le troisième chapitre, l'auteur aborde l'existence et l'unicité des solutions d'un problème de frontière libre lié à la croissance des biofilms. Ce problème se base sur un système d'EDP hyperboliques pour modéliser la croissance des espèces microbiennes, et un système d'EDP paraboliques pour la dynamique du substrat. La frontière libre, qui est l'épaisseur du biofilm, évolue selon une EDO. L'analyse utilise la méthode des caractéristiques et celle du point fixe pour prouver l'existence et l'unicité des solutions locales et globales. Les équations sont transformées en équations intégrales, avec des fonctions de Green pour les EDP paraboliques, et différentes conditions aux limites sont prises en compte, comme les conditions de Dirichlet-Neumann et Neumann-Robin. Le dernier chapitre est consacré à l'étude de la stabilité des modèles introduits dans les deuxième et troisième chapitres. L'accent est mis sur l'existence de solutions stationnaires et la stabilité des solutions classiques pour ces modèles. Ce chapitre apporte une analyse approfondie de la stabilité des modèles biofilms-métaux, un aspect crucial pour comprendre leur comportement à long terme dans des applications réelles.En résumé, cette thèse offre une approche complète de la modélisation mathématique des biofilms et de leurs interactions avec les métaux. Elle propose des avancées théoriques sur l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions, tout en passant en revue les principales méthodes numériques utilisées pour résoudre ces modèles. Ces résultats sont particulièrement utiles pour des applications dans le domaine du traitement des eaux usées, où la gestion des biofilms et des métaux joue un rôle essentiel.