Sur les 2-extensions de Q dont la 2-partie du noyau sauvage est triviale

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

k-théorie, noyaux (algèbre), arithmétique, corps (algèbre), théorie des nombres

Mots-clés

Nombres algébriques, Théorie des - Thèses et écrits académiques

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de la trivialité de la 2-partie du noyau sauvage de certaines 2-extensions abéliennes du corps Q des rationnels. Le cas général des extensions multi-quadratiques ayant déjà été résolu, nous traitons ici le cas des 2-extensions cycliques, puis celui des 2-extensions abéliennes totalement réelles. Les résultats que nous obtenons reposent principalement sur une amélioration que nous proposons de la formule de genre démontrée par M. Kolster et A. Movahhedi. En particulier, on retrouve la valeur du 2-rang du noyau sauvage des corps quadratiques. Nous terminons la thèse par quelques exemples illustrant les difficultés rencontrées pour élucider le cas général des 2-extensions abéliennes de Q.