Etude des problèmes unilatéraux : analyse de récession, stabilité de Lyapunov et applications en électronique et en mécanique

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

circuits électriques, équations différentielles, inégalités (mathématiques), stabilité de Lyapunov

Mots-clés

Circuits imprimésCircuits électriques -- Thèses et écrits académiques,

Liapounov, Stabilité de - Thèses et écrits académiques,

Inégalités (mathématiques) - Thèses et écrits académiques,

Inégalités hémivariationnelles - Thèses et écrits académiques,

Lagrange, équations de - Thèses et écrits académiques,

Coulomb, Fonctions de - Thèses et écrits académiques,

Fonctions convexes - Thèses et écrits académiques

Dans ce travail, nous étudions les problèmes unilatéraux et leurs applications. Cette thèse se divise en deux parties. La première partie est consacrée à l'étude des inéquations variationnelles semi-coercives linéaires. Le but est de donner des conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilité du problème par rapport à la perturbation des données. Pour cela, nous essayons de caractériser l'intérieur topologique de l'ensemble résolvant associé au problème. Ces résultats théoriques sont prouvés à l'aide des outils de l'analyse de récession. Nous discutons quelques applications de ces résultats abstraits à la fois en électronique et en mécanique. La seconde partie porte sur l'étude de la stabilité au sens de Lyapunov des inéquations variationnelles (IVE) et hémivariationnelles (IHE) d'évolution. Dans un premier temps, nous rappelons quelques résultats de stabilité des (IVE) portant sur l'étude des fonctions de Lyapunov et du principe d'invariance de La Salle. Ensuite, nous donnons deux conditions suffisantes et une condition nécessaire pour établir la stabilité en temps fini (S.T.F.) de l'équilibre des (IVE). Ces résultats sont appliqués aussi au problème de complémentarité. Dans un second temps, on étudie la stabilité de Lyapunov des (IHE). Nous donnons une extension du principe d'invariance de La Salle ainsi qu'une étude de la S.T.F.. Dans les deux cas considérés, les résultats trouvés utilisent des fonctions de Lyapunov de classe C1. Finalement, nous étudions la stabilité des systèmes de type Euler-Lagrange soumis à une force de frottement sec. Nous appliquons le résultat obtenu à un problème issu de la mécanique.