Reconnaissance de codes, structure des codes quasi-cycliques

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

algorithmes, codes et codage, codes correcteurs d'erreurs

Mots-clés

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information) - Thèses et écrits académiques,

Codes convolutifs - Thèses et écrits académiques,

Cycles - Thèses et écrits académiques

Dans cette thèse, nous abordons tout d'abord le problème de reconnaissance de codes. Il consiste à retrouver la structure d'un code correcteur d'erreurs utilisé lors d'une transmission de données seulement à partir de la séquence bruitée interceptée. Nous donnons ici des méthodes efficaces pour la reconnaissance d'un code connu, pour la reconstruction de codes appartenant à une famille tels que les codes cycliques et pour la détection des paramètres de codes convolutifs. Ensuite, nous étudions la structure des codes quasi-cycliques parallèlement aux résultats connus pour les codes cycliques. Nous donnons une construction d'une sous-famille de codes quasi-cycliques annulés par un polynôme à coefficients matriciels. Cette construction permet de trouver des codes ayant de bonnes distances minimales. Finalement, nous nous intéressons aux permutations laissant invariante la quasi-cyclicité d'un code.