Jacobiennes et cryptographie

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

algèbre, cryptographie, courbes algébriques, logarithmes

Mots-clés

Cryptographie - Thèses et écrits académiques

L'objectif premier de cette thèse est d'étudier le problème du logarithme discret dans des groupes constitués de jacobiennes généralisées de courbes irréductibles non singulières. Nous donnons tout d'abord un état de l'art de ce problème et de ses diverses attaques connues. Nous étudions ensuite les jacobiennes généralisées et exhibons leurs liens avec des groupes de classes d'ordres. Nous reportons alors nos visées cryptographiques à ces groupes de classes : nous donnons des applications cryptographiques utilisant des corps quadratiques, et nous utilisons les groupes de classes pour construire des exemples permettant de tester les attaques connues. Nous finissons par l'étude des courbes utilisées. Nous donnons des majorations du genre et du nombre de points rationnels de certaines de ces courbes, ainsi que des conditions permettant de localiser leurs angles de Frobenius.