Calcul de développements de Puiseux et application au calcul du groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques,

Technologie (Sciences appliquées)

Mots-clés libres

algorithmes, algèbre, courbes algébriques, corps (algèbre), groupes (algèbre)

Mots-clés

Courbes algébriques - Thèses et écrits académiques,

Courbes planes - Thèses et écrits académiques,

Corps finis - Thèses et écrits académiques,

Groupes de monodromie - Thèses et écrits académiques,

Complexité de calcul (informatique) - Thèses et écrits académiques,

Calcul symbolique - Thèses et écrits académiques,

Calculs numériques - Thèses et écrits académiques

Dans cette thèse, nous présentons un nouvel algorithme symbolique-numérique pour calculer une approximation numérique des développements de Puiseux au-dessus des points critiques, que nous utilisons pour calculer le groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane. Essentiellement, l'algorithme de calcul de développements de Puiseux utilise des calculs modulo un nombre premier p bien choisi pour obtenir des informations exactes sur les séries de Puiseux. Ensuite, nous décrivons comment calculer une approximation numérique de ces séries de Puiseux à partir de ces informations exactes. Nous étudions également la complexité de la partie symbolique de notre algorithme. Enfin, nous proposons un algorithme symbolique-numérique pour calculer le groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane qui utilise ces développements de Puiseux.