Analyse polyadique : équations linéaires aux différences

Discipline

Mathématiques et Applications

Classification

Mathématiques

Mots-clés libres

algorithmes, logarithmes, anneaux (algèbre)

Mots-clés

Anneaux (algèbre) - Thèses et écrits académiques,

Algorithmes - Thèses et écrits académiques

Cette thèse comprend deux parties indépendantes. La première partie regroupe des contributions à l'analyse polyadique. On récapitule les propriétés de l'anneau (non intègre) des entiers polyadiques vu de façon globale comme limite projective des quotients finis de l'anneau des entiers rationnels, plutôt que comme produit d'anneaux padiques. On étudie les suites récurrentes linéaires, en donnant un critère simple pour qu'elles soient prolongeables en une fonction continue définie sur l'anneau des entiers polyadiques. On donne une base de « van der Put » des fonctions continues sur l'anneau des entiers polyadiques, et on termine par l'étude de la théorie du logarithme en analyse polyadique. La seconde partie présente de nouveaux algorithmes qui recherchent des solutions rationnelles des systèmes linéaires aux différences à coefficients polynomiaux (ou bien d'équations linéaires scalaires aux différences) dans un corps de caractéristique nulle. Nous examinons les algorithmes usuels de calcul formel et nous proposons quelques nouveaux algorithmes pour résoudre ce problème. La complexité et une comparaison en temps des implémentations des algorithmes sous Maple sont présentées.